国产韩日影视精品_中文字幕一区二区三区在线不卡_久久亚洲综合色一区二区三区 _国产成人久久久

數據是計算機處理的對象。數有大小和正負之分，還有不同的進位計數制。在計算機中采用什么樣的計數制，是學習計算機時首先遇到的一個重要問題。

       1 豐富多彩的數制

在人類歷史發展的長河中，先后出現過多種不同的記數方法，其中有一些我們至今仍在使用當中，例如十進制和六十進制。如今，大多數人使用的數字系統是基于10的。這種情況并不奇怪，因為最初人們是用手指來數數的，要是人類進化成8個或12個手指，也許人類計數的方式會有所不同。英語單詞Digit(數字)可以指手指或腳趾，單詞five(五)和單詞fist(拳頭)有相同的詞根，出現這種情況并不是巧合。

與十進制不同，古代巴比倫人則是使用以60為基數的六十進制數字體系，六十進制迄今為止仍用于計時。使用六十進制，巴比倫人把75表示成“1，15”，這和我們把75分鐘寫成1小時15分鐘是一樣的。
    中美洲的瑪雅人使用二十進制數，但又不是一種規則的二十進制。真正的二十進制應該是以1，20，202，203等順序增加數目，而瑪雅體系使用的序列是1，20，18×20，18×202等等，這使得一些計算變得復雜。

在早期的數字系統中，還有一種非常著名的羅馬數字沿用至今。鐘表的表盤上常常使用羅馬數字，此外，它還用來在紀念碑和雕像上標注日期，標注書的頁碼，或作為提綱條目的標記。現在仍在使用的羅馬數字有I、V、X、L、C、D、M，其中I表示1，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000。

很長一段時間以來，羅馬數字被認為用來做加減法運算非常容易，這也是羅馬數字能夠在歐洲被長期用于記帳的原因。但使用羅馬數字做乘除法則是很難的。其實，許多早期出現的數字系統和羅馬數字系統相似，它們在做復雜運算時存在一定的不足，隨著時間的發展，逐漸被淘汰掉了。

2 進位計數制和非進位計數制

對多種數制進行分析后，可將數制分為非進位計數制和進位計數制兩種。

1)非進位計數制及其特點

非進位計數制的特點是：表示數值大小的數碼與它在數中的位置無關。

典型的非進位計數制是羅馬數字。例如，在羅馬數字中：Ⅰ總是代表1，Ⅱ總是代表2，Ⅲ總是代表3，Ⅳ總是代表4，Ⅴ總是代表5等。非進位計數制表示數據不便、運算困難，現已基本不用。
           2）進位計數制及其特點

進位計數制的特點是：表示數值大小的數碼與它在數中所處的位置有關。

例如，十進制數123.45，數碼1處于百位上，它代表1×10²=100，即1所處的位置具有10²權；2處于十位上，它代表2×10¹=20，即2所處的位置具有10¹權；3代表3×10⁰=3；而4處于小數點后第一位，代表4×10^-1=0.4；最低位5處于小數點后第二位，代表5×10^-2=0.05。

如上所述，數據用少量的數字符號按先后位置排列成數位，并按照由低到高的進位方式進行計數，我們將這種表示數的方法稱之為進位計數制。

在進位計數制中，每種數制都包含有兩個基本要素。

基數：計數制中所用到的數字符號的個數。例如，十進制的基數為10。

位權：一個數字符號處在某個位上所代表的數值是其本身的數值乘上所處數位的一個固定常數，這個不同數位的固定常數稱為位權。

      3 計算機科學中的常用數制

 在計算機科學中，常用的數制是十進制、二進制、八進制、十六進制四種。

人們習慣于采用十進位計數制，簡稱十進制。但是由于技術上的原因，計算機內部一律采用二進制表示數據，而在編程中又經常使用十進制，有時為了表述上的方便還會使用八進制或十六進制。因此，了解不同計數制及其相互轉換是十分重要的。

1）十進制數及其特點

十進制數(Decimal notation)的基本特點是基數為10，用十個數碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示，且逢十進一，因此對于一個十進制數，各位的位權是以10為底的冪。

例如，我們可以將十進制數(2836.52)10表示為：

(2836.52)10=2×10³+8×10²+3×10¹+6×10⁰+5×10^-1+2×10^-2 

這個式子我們稱之為十進制數2836.52的按位權展開式。

2）二進制數及其特點

二進制數(Binary notation)的基本特點是基數為2，用兩個數碼0，1來表示，且逢二進一，因此，對于 一個二進制的數而言，各位的位權是以2為底的冪。

例如：二進制數(110.101)2可以表示為：

(110.101)2=1×2² +1×2¹ +0×2⁰+1×2^-1+0×2^-2 +1×2^-3

3） 八進制數及其特點

八進制數(Octal notation)的基本特點是基數為8，用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字符號來表示，且逢八進一，因此，各位的位權是以8為底的冪。

例如：八進制數(16.24)8可以表示為：

(16.24)8=1×8¹ +6×8⁰ +2×8^-1+4×8^-2

4） 十六進制數及其特點

十六進制數(Hexadecimal notation)的基本特點是基數為16，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F十六個數字符號來表示，且逢16進一，因此，各位的位權是以16為底的冪。

例如：十六進制數(5E.A7)16可以表示為：

(5E.A7)16=5×16¹+E×16⁰ + A×16^-1 +7×16^-2 

5） R進制數及其特點

擴展到一般形式，一個R進制數，基數為R，用0，1，…，R-1共R個數字符號來表示，且逢R進一，因此，各位的位權是以R為底的冪。

一個R進制數的按位權展開式為：

(Ｎ)R＝kn×Rⁿ+kn-1×R^n-1 +…+k0×R⁰ +k-1×R^-1 +k-2×R^-2+…+k-m×R^-m

當各種計數制同時出現的時候，可以用下標加以區別，也有根據其英文的縮寫，將(2836.52)₁₀表示為2836.52D，將(110.101)₂、(16.24)₈、(5E.7)₁₆分別表示為110.101B、16.24O、5E.A7H。